Question

15．仔细观察，思考下面一列数有哪些规律，2，-4，8，-16，32，-64，…，然后填出下面的两空：（1）第7个数是128；（2）第n个数是（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ．

Answer 1

分析 审题可知：前后两个数的绝对值的比值相同，所以每一个数的绝对值可用2ⁿ表示，前面的符号（奇数项为正，偶数项为负）可以用（-1）ⁿ⁺¹表示．
（1）第7个，我们只要把n=7代入（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ即可求解．
（2）第n个，我们用n表示即可：（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ．

解答 解：（1）根据数列规律可知第n个数可以用（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ表示，把n=7代入，（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ=（-1）⁸×2⁷=128．
故答案为：128．
（2）每一个数的绝对值可用2ⁿ表示，前面的符号（奇数项为正，偶数项为负）可以用（-1）ⁿ⁺¹，所以第n个数为（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ．
故答案为：（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ．

点评 此题主要考察数列的排列规律的探索，根据已有数的特点分析出数列的基本排列规则是解题的关键．