Question

7．如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹②
由②式减去①式，得S=$\frac{{3}^{21}-1}{2}$．

Answer 1

分析 利用方程的思想求解：s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰①，将①式两边同乘3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹②，利用②-①得到2s=3²¹-1，则可计算出s的值．

解答 解：令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹②
由②式减去①式，得2s=3²¹-1，
S=$\frac{{3}^{21}-1}{2}$．
故答案为：$\frac{{3}^{21}-1}{2}$．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．