Question

某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．
（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润．
（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；
（2）方法同（1）只不过将55元换成了x元，求的月销售利润变成了y；
（3）得出（2）的函数关系式后根据函数的性质即可得出函数的最值以及相应的自变量的值．

解答：解：（1）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500-（x-50）×10]千克．
每千克的销售利润是：（x-40）元，
所以月销售利润为：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000，
∴y与x的函数解析式为：y=-10x²+1400x-40000；

（2）∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55-50）元，少销售量是（55-40）×10千克，
∴月销售量为：500-（55-50）×10=450（千克），
所以月销售利润为：（55-40）×450=6750（元）；

（3）由（2）的函数可知：y=-10（x-70）²+9000
因此：当x=70时，y_max=9000元，
即：当售价是70元时，利润最大为9000元．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．