【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线:
与
轴,
轴分别交于
,
两点,且点
,点
在
轴正半轴上运动,过点
作平行于
轴的直线
.
(1)求的值和点
的坐标;
(2)当时,直线
与直线
交于点
,反比例函数
的图象经过点
,求反比例函数的解析式;
(3)当时,若直线
与直线
和(2)反比例函数的图象分别交于点
,
,当
间距离大于等于2时,求
的取值范围.
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【题目】四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.
(1)如图1,四边形ABCD中,∠DAB=100°,∠DCB=130°,对角线AC平分∠DAB,求证:AC是四边形ABCD的相似对角线;
(2)如图2,直线分别与x,y轴相交于A,B两点,P为反比例函数y=
(k<0)上的点,若AO是四边形ABOP的相似对角线,求反比例函数的解析式;
(3)如图3,AC是四边形ABCD的相似对角线,点C的坐标为(3,1),AC∥x轴,∠BCA=∠DCA=30°,连接BD,△BCD的面积为.过A,C两点的抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于E,F两点,记|m|=AC+1,若直线y=mx与抛物线恰好有3个交点,求实数a的值.
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【题目】今年,6月12日为端午节.在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.
(1)小华的问题解答: ;
(2)小明的问题解答: .
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为2cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为4cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s.解答下列问题:
(1)当t为何值时,以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似?
(2)当t为何值时,△EPQ为等腰三角形?
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【题目】问题提出:
如图1,在等边△ABC中,AB=9,⊙C半径为3,P为圆上一动点,连结AP,BP,求AP+BP的最小值
(1)尝试解决:
为了解决这个问题,下面给出一种解题思路,通过构造一对相似三角形,将BP转化为某一条线段长,具体方法如下:(请把下面的过程填写完整)
如图2,连结CP,在CB上取点D,使CD=1,则有
又∵∠PCD=∠
△ ∽△
∴
∴PD=BP
∴AP+BP=AP+PD
∴当A,P,D三点共线时,AP+PD取到最小值
请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+BP的最小值为 .
(2)自主探索:
如图3,矩形ABCD中,BC=6,AB=8,P为矩形内部一点,且PB=4,则AP+PC的最小值为 .(请在图3中添加相应的辅助线)
(3)拓展延伸:
如图4,在扇形COD中,O为圆心,∠COD=120°,OC=4.OA=2,OB=3,点P是上一点,求2PA+PB的最小值,画出示意图并写出求解过程.
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【题目】在如图网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并直接写出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并直接写出点A2、B2、C2的坐标.
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【题目】 如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,
≈1.732)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC、AB相交于点D、E,连接AD,已知∠CAD=∠B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,AC=,求劣弧BD与弦BD所围阴影图形的面积;
(3)若AC=4,BD=6,求AE的长.
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【题目】如图,抛物线 y =-x2+3x +4 与x轴负半轴相交于A点,正半轴相交于B点,与 y 轴相交于C 点.
(1)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线 BC 对称的点的坐标;
(2)在(1)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
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