Question

14．先化简再求值：（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$）$÷\frac{x-1}{x+1}$，其中x的值为x²+2x-3=0的解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x+1}$+$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{x+1}{x-1}$
=[$\frac{1}{x+1}$+$\frac{x-1}{x+1}$]•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x}{x-1}$，
解方程得：x₁=-3，x₂=1
将x=-3代入原式=$\frac{3}{4}$，x=1使原式无意义．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．