Question

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：由AD∥BC，AC平分∠BCD，易证得△ACD是等腰三角形，即AD=CD，由AC平分∠BCD，可得

AB

=

AD

，即可得AB=AD．

解答：解：AD=AB=CD．
理由：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB∠ACD，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=CD，
∵∠ACD=∠ACB，
∴

AB

=

AD

，
∴AB=AD，
∴AB=CD=AD．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．