Question

7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AD=$\frac{3}{2}$cm，则AF的长为$\frac{265}{64}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理计算出AC的长，再根据折叠的方法可得△ABC≌△AEC，△ADF≌△CEF，进而可得到可知AE=AB，CE=BC=AD，再设AF=x，则EF=DF=（8-x）cm，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，再解方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AD=$\frac{3}{2}$cm，
∴BC=AD=$\frac{3}{2}$cm，
矩形纸片沿直线AC折叠，则△ABC≌△AEC，△ADF≌△CEF，
可知AE=AB=8cm，CE=BC=AD=$\frac{3}{2}$cm，
设AF=x，则EF=DF=（8-x）cm，
在Rt△ADF中，
AD²+DF²=AF²，
即：（$\frac{3}{2}$）²+（8-x）²=x²，
解得x=$\frac{265}{64}$，
故答案为：$\frac{265}{64}$．

点评 此题主要考查了矩形的性质、折叠的对称性、勾股定理及三角形的全等的性质，关键是掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．