【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,连接、.
(1)点是直线下方抛物线上一点,当面积最大时,为轴上一动点,为轴上一动点,记的最小值为,请求出此时点的坐标及;
(2)在(1)的条件下,连接交轴于点,将抛物线沿射线平移,平移后的抛物线记为,当经过点时,将抛物线位于轴下方部分沿轴翻折,翻折后所得的曲线记为,点为曲线的顶点,将沿直线平移,得到,在平面内是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形为菱形.若存在,请直接写出的横坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),;(2)当或时,存在点,使以点、、、为顶点的四边形为菱形.
【解析】
(1)如图1中,设,作PF∥y轴交BC于点F.构建二次函数求出点P坐标,如图2中,在y轴的正半轴上取一点G,连接BG,使得∠GBO=30°,作点P关于y轴的对称点H,作HF⊥BG交y轴于M,交x轴于N.由FN=BN,推出PM+MN+BN=HM+MN+NF,根据垂线段最短可知,此时PM+MN+BN的值最短,求出H,F的坐标即可解决问题.
(2)想办法求出R,D′的坐标,分两种情形分别构建方程解决问题即可.
(1)如图1中,设,作轴交于点.
图1
由题意,,,
直线的解析式为,
,
,
,
,
时,的面积最大,此时,
如图2中,在轴的正半轴上取一点,连接,使得,作点关于轴的对称点,作交轴于,交轴于.
图2
,
,根据垂线段最短可知,此时的值最短.
直线的解析式为,,,
直线的解析式为,
由,解得,
,
.
(2)如图3中,
图3
由题意直线的解析式为,
,
,
直线的解析式为,设,
原抛物线的顶点坐标为,平移后抛物线经过点,此时顶点,翻折后的顶点,
,
由题意可知当时,存在点,使以点、、、为顶点的四边形为菱形,
,
解得,
当点在线段的垂直平分线上时,存在点,使以点、、、为顶点的四边形为菱形,则有: ,
.
综上所述,当或时,存在点,使以点、、、为顶点的四边形为菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】分别写一个满足下列条件的一元二次方程:
方程的两个根相等___________________________________
方程的两根互为相反数______________________________________
方程的两根互为倒数__________________________________________
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的两数字之和小于9,小宁获胜;指针所指区域内的两数字之和等于9为平局;指针所指区域内的两数字之和大于9,小强获胜如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次.
画树状图表示所有可能出现的结果,并指出小宁获胜的概率;
该游戏规则对小宁,小强是否公平?如公平,请说明理由,如不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.
(1)求证:∠CAD=∠B.
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinB=,BC=2.求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“2018双十一购物狂欢节”,阿里巴巴天猫在开场的2分5秒交易额超100亿元.刘老师为此提前花88元购买了一张“88VIP”卡,使用此卡可享受部分特定商品九五折.
(1)为了使买的“88VIP”卡不亏,刘老师应至少选购多少元特定商品?
(2)刘老师在“双十一”到来之前,分别在两家店里选了一套标价为1100元的书籍和一件标价为990元的羽绒服.据了解,双十一当天书籍可以使用“88VIP”卡,并降价;同时,刘老师发现聪明的老板先将羽绒服提价,双十一当天再降价.最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金额恰好是 (1) 中的最小值,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点,过M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)E是抛物线对称轴上一点,F是抛物线上一点,是否存在以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时,仍有EF=BE+FD;请证明你的结论.
【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长.(结果取整数,参考数据: =1.41, =1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边△A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边△A2A1B2,过点A2作A1B2平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边△A3A2B3,…,则等边△A2017A2018B2018的边长是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com