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【题目】如图,射线OA∥射线CB∠C=∠OAB=100°.点DE在线段CB上,且∠DOB=∠BOAOE平分∠DOC

1)试说明AB∥OC的理由;

2)试求∠BOE的度数;

3)平移线段AB

试问∠OBC∠ODC的值是否会发生变化?若不会,请求出这个比值;若会,请找出相应变化规律.

若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA,试求此时∠OEC的度数.

【答案】(1)理由见解析(240°3①12②60°

【解析】试题分析:(1)根据OA//CB,得出,再根据已知条件,即可证明∠C+∠ABC=180°,从而得证.2)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠AOC,再求出∠EOB=∠AOC.3根据两直线平行,内错角相等可得∠AOB=∠OBC,再根据三角形的外角性质∠OEC=2∠OBC即可.②根据三角形的内角定理,求出∠COE=∠AOB,从而得到OBODOE∠AOC的四等分线,在利用三角形的内角定理即可求出∠OEC的度数.

试题解析:(1∵OA∥CB∴∠OAB+∠ABC=180°∵∠C=∠OAB=100°∴∠C+∠ABC=180°

∴AB∥OC . 2∵CB∥OA∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°∵OE平分∠COD∴∠COE=∠EOD∵∠DOB=∠AOB∴∠EOB=∠EOD+∠DOB=∠AOC=×80°=40°;(3①∵CB∥OA∴∠AOB=∠OBC∵∠EOB=∠AOB∴∠EOB=∠OBC∴∠OEC=∠EOB+∠OBC=2∠OBC∴∠OBC∠OEC=12,是定值;

△COE△AOB中,∵∠OEC=∠OBA∠C=∠OAB∴∠COE=∠AOB∴OBODOE∠AOC的四等分线,

∴∠COE=∠AOC=×80°=20°∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°∴∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°.

练习册系列答案
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组别

正确字数x

人数

A

0≤x<10

10

B

10≤x<20

15

C

20≤x<30

25

D

30≤x<40

m

E

40≤x<50

n

根据以上信息完成下列问题:

(1)统计表中的m= ,n= ,并补全条形统计图;

(2)求扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数;

(3)已知该校共有2400名学生,如果听写正确的汉字的个数少于30个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.

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(1)a×a3×(﹣a23

(2)(﹣1+(2×(﹣2)3﹣(π﹣3)0

(3)(﹣0.25)11×(﹣4)12

(4)(﹣2a22×a4﹣(﹣5a42

(5)(x﹣y)6÷(y﹣x)3×(x﹣y)2

(6)314×(﹣7

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2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014,将下式减去上式得:

2S﹣S=22014﹣1,即S=22014﹣1,即1+2+22+23+24+…22013=﹣1

请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值.

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