Question

3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CD恰好与AB垂直，求∠A的度数．

Answer 1

分析 如图，首先证明∠A=∠MCA（设为α）；其次证明∠DCM=∠MCA=α；运用直角三角形的两锐角互余，列出关于α的方程，求出α即可解决问题．

解答 解：如图，∵CM是斜边AB上的中线，
∴CM=AM=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠A=∠MCA（设为α）；
由翻折变换的性质得：∠DCM=∠MCA=α；
∵CD⊥AB，
∴∠DCA+∠A=90°，
即3α=90°，
∴∠A=α=30°．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握翻折变换的性质等几何知识点，并能灵活运用、解题．