Question

19．下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A． ∠A：∠B：∠C=1：2：3
• B． a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$
• C． a：b：c=3：4：5
• D． a：b：c=2：2：3

Answer 1

分析 由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．

解答 解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=$\frac{3}{6}$×180°=90°，故能判定△ABC为直角三角形；
B、设a=k，b=k，c=$\sqrt{2}$k，k²+k²=（$\sqrt{2}$k）²，故能判定△ABC为直角三角形；
C、设a=3k，b=4k，c=5k，（3k）²+（4k）²=（5k）²，故能判定△ABC为直角三角形；
D、设a=2k，b=2k，c=3k，（2k）²+（2k）²≠（3k）²，故不能判定△ABC为直角三角形．
故选D．

点评 本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．