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【题目】如图,已知CO1ABC的中线,过点O1O1E1ACBC于点E1,连接AE1CO1于点O2;过点O2O2E2ACBC于点E2,连接AE2CO1于点O3;过点O3O3E3ACBC于点E3,…,如此继续,可以依次得到点O4,O5,…,On和点E4,E5,…,En,则O2016E2016=_____AC.

【答案】

【解析】

O1E1AC可得出△BO1E1∽△BAC和△E1O1O2∽△ACO2,由相似三角形的性质可得出==,结合三角形中位线定理即可得出O2E2=AC,同理即可得出OnEn=AC,再代入n=2016即可得出结论.

解:∵O1E1AC

∴∠BO1E1=BACBE1O1=BCA

∴△BO1E1∽△BAC

=

CO1是△ABC的中线,

==

O1E1AC

∴∠O1E1O2=CAO2E1O1O2=ACO2

∴△E1O1O2∽△ACO2

==

O2E2AC

==

O2E2=AC

同理:OnEn=AC

O2016E2016==

故答案为:

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