Question

已知x²-（k+1）x+1=O，求当k为何值时，该方程有两个相同的解以及不同的解和无解？

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：一元二次方程根的判别式：△=[-（k+1）]²-4×1×1=k²+2k-3，当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根；依此分别列式，计算出k的值即可．

解答：解：∵x²-（k+1）x+1=O，
∴△=[-（k+1）]²-4×1×1=k²+2k-3．
当△=k²+2k-3=0，即k=-3或1时，方程有两个相同的解；
当△=k²+2k-3＞0，即k＜-3或k＞1时，方程有两个不同的解；
当△=k²+2k-3＜0，即-3＜k＜1时，方程无解．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与判别式△=b²-4ac的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．