Question

【题目】同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：

（概念认识）

已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．

例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．

（初步运用）

（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．

（深入探究）

（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．

（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．

Answer 1

【答案】【初步运用】（1）见解析；【深入探究】（2）见解析；（3）见解析；

【解析】

（1）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，据此解答即可；

（2）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，据此解答即可；

（3）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，据此解答即可.

解：【初步运用】

（1）∵点P到已知直线m的距离等于1cm，

∴满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，如图（5）所示：

【深入探究】

（2）∵点P到已知线段的距离等于1cm，

∴满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，如图（6）所示，

（3）∵点P到已知正方形的距离等于1cm，

∴满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，如图7所示，