Question

9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，OA=m，⊙O的半径r=$\frac{1}{2}$．在下列条件下，分别求m的取值范围．
（1）AC与⊙O相离．
（2）AC与⊙O相切．
（3）AC与⊙0相交．

Answer 1

分析 根据点到的距离d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离解答．

解答 解：作OD⊥AC于D，
当OD=$\frac{1}{2}$时，
∵∠C=90°，OD⊥BC，
∴OD∥BC，
∴∠DOA=∠B=30°，
∴cos30°=$\frac{\frac{1}{2}}{m}$，
解得m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
（1）当m＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，AC与⊙O相离；
（1）当m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，AC与⊙O相切；
（1）当m＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，AC与⊙O相交．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，掌握点到的距离d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．