Question

【题目】（12分）如图1，抛物线与轴交于A（1，0），B（-3，0），与轴交于C（0，3），顶点是G．

（1）求抛物线的的解析式及顶点坐标G．

（2）如图1，点D（x，y）是线段BG上的动点（不与B，G重合），DE⊥x轴于E，设四边形OEDC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值．

（3）如图2，将抛物线向下平移个单位，平移后的顶点式，与轴的交点是.若△是锐角三角形，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），G（-1，4）；（2） （），当时， ；（3）．

【解析】试题分析：
(1)利用二次函数的双根式得抛物线的解析式，并根据顶点式求顶点.

（2）先求出直线 BG的解析式，D在直线上，所以可表示出D的坐标，利用梯形面积公式，用x表示四边形的面积S,得二次函数，配方求最值.

(3)找临界条件，恰好△是直角三角形，可求出k的值.

试题解析：

解：（1） ∵与轴的交点为A（1，0），B（-3，0）,

∴设二次函数为 ,

把C（0， 3）代入,

∴ ∴ ,

∴ G（-1，4）.

（2）设直线BG解析式为,

把代入得 ,

∴,

∴,

∴ （）,

当时, .

（3）设平移后的抛物线为，且此时△A’B’G’为直角三角形

∵又∵△A’B’G’为直角三角形,

∴,

将点代入得： ,

∴， （舍） ,

∴,

由得到向下平移3个单位,

∴．