Question

【题目】完成推理过程

（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD．

证明∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=∠CGD(　　)

∴∠2=∠CGD( 　　　　)，

∴CE∥BF(　　)，

∴∠C=∠BFD(　　)

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠BFD=∠B(　　)，

∴AB∥CD(　　)

Answer 1

【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行

【解析】

先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠C=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．

∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．