Question

一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过（-1，

1

4

）点．
（1）求出这个二次函数的表达式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）指出图象的形状，当x＞0时，y随x的变化情况？
（4）指出函数的最大值和最小值？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）画出函数图象即可；
（3）利用二次函数的增减性得到结果即可；
（4）利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可．

解答：解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax²，把（-1，

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4

）代入得：a=

1

4

，
则二次函数解析式为y=

1

4

x²；
（2）画出函数图象，如图所示；
（3）当x＞0时，y随x的增大而增大；
（4）函数的最小值为0，没有最大值．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．