Question

20．已知m，n是自然数，a^m-3b²c-$\frac{1}{7}$a²b^n-3c⁴+$\frac{1}{12}$a^m+1b^n-1c是八次三项式，求m，n的值．

Answer 1

分析 由于多项式是八次三项式，则$\left\{\begin{array}{l}{m+n+1=8}\\{m-3≥0}\\{n-3≥0}\\{n+3≤8}\end{array}\right.$，再根据自然数的定义即可求得m，n的值．

解答 解：a^m-3b²c的次数是m，
-$\frac{1}{7}$a²b^n-3c⁴的次数是n+3，
+$\frac{1}{12}$a^m+1b^n-1c的次数是m+n+1，
∵a^m-3b²c-$\frac{1}{7}$a²b^n-3c⁴+$\frac{1}{12}$a^m+1b^n-1c是八次三项式，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n+1=8}\\{m-3≥0}\\{n-3≥0}\\{n+3≤8}\end{array}\right.$，
∴m+n=7，m≥3且3≤n≤5，
∵m，n是自然数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了多项式，关键是熟悉多项式的最高次项的概念以及多项式的项数的定义．同时考查了自然数．