Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数的图象交于A(1，n)，B(m，2).

(1)求反比例函数关系式及m的值

(2)若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；

(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集

Answer 1

【答案】(1) 反比例关系式为:，m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1

【解析】

（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，从而得到A（1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；
（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为16，直线AB交x轴于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；
（3）根据图象，结合A、B的坐标即可求得．

解：(1) ∵一次函数y=-2x-4的图象过点A（1，n），B（m，2）
∴n=-2-4，2=-2m-4
∴n=-6，m=-3，

∴点A(1，-6).

把A（1，-6）代入得，k=-6，

∴反比例关系式为:；

(2)设直线AB交x轴于点N，则N(-2，0)，设M（m，0），m＞0，

当M在x轴正半轴时

=|m+2|×8=16

∴m=2或-6（不合题意舍去），

∴点M(2，0) ；

(3) 由图象可知：不等式在＜-2x-4的解集是x＜-3或0＜x＜1．

故答案为：(1) 反比例关系式为:， m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1