Question

6．已知一次函数的图象经过点（-2，-2）和点（2，4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点 P（1，1）是否在此函数图象上，并说明理由．
（3）求这个函数的图象与坐标轴围成的面积．

Answer 1

分析 （1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，此题得解；
（2）将x=1代入一次函数解析式中求出y值，与1进行比较后即可得出结论；
（3）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值，再利用三角形面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将（-2，-2）、（2，4）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-2=-2k+b}\\{4=2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴这个函数的解析式为y=$\frac{3}{2}$x+1．
（2）当x=1时，y=$\frac{3}{2}$+1=$\frac{5}{2}$，
∵$\frac{5}{2}$＞1，
∴点 P（1，1）不在此函数图象上．
（3）当x=0时，y=1，
∴该函数图象与y轴交点坐标为（0，1）；
当y=0时，$\frac{3}{2}$x+1=0，解得：x=-$\frac{2}{3}$，
∴该函数图象与x轴交点坐标为（-$\frac{2}{3}$，0）．
∴这个函数的图象与坐标轴围成的面积S=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．