Question

【题目】如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；

（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒3个单位长度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，请问：t为何值时，AC＝BC．请说明理由．

（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．

请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）2；6；8；（2）t为2秒时，AC＝BC；（3）BC﹣AB的值不变，该值为6．

【解析】

（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；

（2）分别表示出BC、AC的长度，当AC＝BC求解即可.

（3）分别表示出AB、BC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系．

解：（1）AB＝0﹣（﹣2）＝2，BC＝6﹣0＝6，AC＝6﹣（﹣2）＝8．

故答案为：2；6；8．

（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为t﹣2，点B表示的数为2t，点C表示的数为8﹣3t，则AC＝|8﹣3t﹣（t﹣2）|＝|10﹣4t|，BC＝|8﹣3t﹣2t|＝|8﹣5t|，

依题意，得：|10﹣4t|＝|8﹣5t|，

解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝2．

答：t为2秒时，AC＝BC．

（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为2t，点C表示的数为8+5t，则BC＝8+5t﹣2t＝8+3t，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，

∴BC﹣AB＝8+3t﹣（3t+2）＝6，

∴BC﹣AB的值不变，该值为6．