Question

如图，AB∥CD，点P是直线AC和BD之间的一动点，当点P运动到某一位置时，连接PA，PB．

（1）当点P在运动过程中构成了不同类型的∠APC，试画出各种不同类型的∠APB．

（2）请直接写出∠APC，∠PAB，∠PCD之间的等量关系．

Answer 1

试题分析：（1）不同类型的角有锐角、直角、钝角、平角．如图．

（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD；

证明：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

过P作PM∥AB，

则∠PAB+∠APM=180°；

∵AB∥CD，∴PM∥CD，

∴∠PCD+∠CPM=180°；

∴∠PAB+∠APM+∠CPM+∠PCD=360°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

同理，用第二个图可以得到∠APC=∠PAB+∠PCD.

【难度】一般