Question

【题目】已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1

（I）求该二次函教的解析式；

（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3；（Ⅱ）﹣11≤y≤﹣3．

【解析】

（Ⅰ）根据对称轴方程，列式求出b的值，从而求得二次函数的解析式；

（Ⅱ）先由y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2知函数有最大值﹣2，然后求出x＝﹣2和x＝0时y的值即可得答案．

解：（Ⅰ）∵函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1，

∴m﹣1＝2，，

∴m＝3，b＝2．

∴该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3．

（Ⅱ）∵y＝﹣x2+2x﹣3图象的对称轴为直线x＝1，并且开口向下，

∴当﹣2≤x≤0时,y值在对称轴的左边，并且单调递增，

当x＝﹣2时，y＝﹣11；

当x＝0时，y＝﹣3；

∴当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3．