Question

【题目】已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？

Answer 1

【答案】解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，
解得m＜；
（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），
∴D（3，4）；
把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=，
②∵反比例函y=的图象关于原点对称，
而OD=OP时，
∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（﹣3，﹣4），
∵反比例函y=的图象关于直线y=x对称，
∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），
同样求出点（4，3）关于原点的对称点（﹣4，﹣3）也满足要求，
∴P点坐标为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
故答案为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
【解析】（1）根据反比例函数的性质得1﹣2m＞0，然后解不等式即可；
（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD=OB，则可确定D（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，从而得到解析式；
②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标．
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．