Question

如图，△ABC中，AD，BE分别是△ABC中∠CAB，∠CBA的角平分线且交于F点．
（1）若∠C=60°，求∠AFB的大小；
（2）若∠AFB=α，则∠C是多少？

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠ABF+∠BAF，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABF+∠BAF，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠BAC，然后再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵∠C=60°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-60°=120°，
∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，
∴∠ABF+∠BAF=

1

2

（∠ABC+∠BAC）=

1

2

×120°=60°，
在△ABF中，∠AFB=180°-（∠ABF+∠BAF）=180°-60°=120°；

（2）在△ABF中，∠ABF+∠BAF=180°-∠AFB=180°-α，
∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，
∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABF+∠BAF）=360°-2α，
在△ABC中，∠C=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（360°-2α）=2α-180°，
故∠C=2α-180°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．