Question

关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0有两个实数根x₁，x₂，满足|x₁-x₂|=2，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：利用因式分解法解方程得到x₁=

k-1

k

，x₂=2，则|

k-1

k

-2|=2，然后去绝对值解两个方程即可得到k的值．

解答：解：根据题意得[kx-（k-1）]（x-2）=0，
所以x₁=

k-1

k

，x₂=2，
∵|x₁-x₂|=2，
∴|

k-1

k

-2|=2，
∴

k-1

k

-2=2或

k-1

k

-2=-2，
∴k=-

1

3

或k=1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．