Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．∠BAC=40°
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，再根据三角形内角和定理得到∠C=70°，然后根据圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用互余计算∠EBC；
（2）连结AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答：（1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠BAC=40°，
∴∠C=

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（180°-40°）=70°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EBC=90°-∠C=20°；
证明：连结AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
而AB=AC，
∴BD=DC．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．