Question

18．圆的半径为8，那么它的内接正方形的边心距为4$\sqrt{2}$，周长为32$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由正方形的性质、垂径定理和三角函数求出OE、BE的长，得出BC的长，即可得出周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴∠OBE=45°；
∵OE⊥BC，
∴BE=CE；
∵OB=8，
∴sin45°=$\frac{OE}{OB}$，cos45°=$\frac{BE}{OB}$，
∴OE=4$\sqrt{2}$，BE=4$\sqrt{2}$，
∴BC=2BE=8$\sqrt{2}$，
∴正方形ABCD的周长=4BC=32$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$，32$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了圆内接正方形的性质、垂径定理、三角函数；熟练掌握正方形的性质，由三角函数求出OE、BE是解决问题的关键．