Question

9．（1）已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，D是BC的中点，D′是B′C′的中点，求证：AD=A′D′；
（2）试用一个命题来表述（1）的结论，你能找一个类似的猜想吗？

Answer 1

分析 （1）根据△ABC≌△A′B′C′，可以得到AB和A′B′、∠B和∠B′、BC和B′C′的关系，从而可以得到AD和A′D′的关系；
（2）根据命题是由题设和结论组成，可以将（1）中的命题表述出来，从而可以解答本题．

解答 （1）证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′、∠B=∠B′、BC=B′C′，
∵D是BC的中点，D′是B′C′的中点，
∴BD=B′D′，
在△ABD和△A′B′D′中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{BD=B′D′}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），
∴AD=A′D′；
（2）解：对（1）的描述是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线也相等；
猜想：如果两个三角形全等，那么对应边上的高也相等．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是由全等的性质可以得到我们所要证明结论需要的条件．