Question

【题目】如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，若，，则的长为___________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM、MC′、MD′，再证明△MAC′≌△MD′E，可得EM=MC′即可解决问题.

解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，

设BF=x，则FC=FC′=9-x，
∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′
∵∠A=∠B=90°
∴△AMC′∽△BC′F
∴，
∵BC′=AC′=3，
∴AM=，
∴MC′=，
∴D′M=6-=，
∴AM=MD′，
∵∠A=∠D′=90°，∠AMC′=∠EMD′，
∴△MAC′≌△MD′E，
∴EM=MC′=，
∴AE=AM+EM=，
故答案为6．