Question

（2011•盘锦）如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，-1）、B（4，0）两点．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，-1）、B（4，0）两点代入二次函数y=ax²+bx中，得出a，b的值，即可求出二次函数的解析式；
（2）根据以O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，直接得出M₁、M₂、M₃的坐标；

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，-1）、B（4，0）两点，
∴

a+b=-1 16a+4b=0

解得

a= 1 3 b=- 4 3

∴二次函数的解析式为y=

1

3

x²-

4

3

x．

（2）根据题意得：
M₁（3，1）、M₂（-3，-1）、M₃（5，-1）．

点评：本题主要考查了二次函数的综合，考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征这一知识点．