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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为 ．

    【答案】．

    【解析】

    试题解析：连接OC，

    ∵O为正方形ABCD的中心，

    ∴∠DCO=∠BCO，

    又∵CF与CE都为圆O的切线，

    ∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，

    ∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

    又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，

    ∴∠BCE=∠ECF，

    ∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，

    在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，

    根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，

    解得：x=，

    ∴CE=2x=．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）观察猜想：

    在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　．

    （2）探究证明：

    在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．

    （3）拓展延伸：

    如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．

    （1）求证：△ABC为等边三角形；

    （2）求DE的长；

    （3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙是的外接圆，直线与相切于点，且．

    （）求证： 平分．

    （）作的平分线交于点，求证： ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（ ）

    A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

    A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．

    （1）求抛物线C1的表达式；

    （2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；

    （3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；

    （4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

    （1）直接写出这两个二次函数的表达式；

    （2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；

    （3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标

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