【题目】阅读理解:
定义:有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.
(1)在“和谐四边形”中,若,则 ;
(2)如图,折叠平行四边形纸片,使顶点,分别落在边,上的点,处,折痕分别为,.
求证:四边形是“和谐四边形”.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】
(1)根据四边形的内角和是360°,即可得到结论;
(2)由四边形DEBF为平行四边形,得到∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°,再根据等角的补角相等,判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可.
解:(1)∵四边形ABCD是“和谐四边形”,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∵∠B=135°,
∴∠A=∠D=∠C=(360°135°)=75°,
故答案为:75°;
(2)证明:∵四边形DEBF为平行四边形,
∴∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°.
∵DE=DA,DF=DC,
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF,
∵∠DAE+∠DAB=180°,∠DCF+∠DCB=180°,∠E+∠EBF=180°,
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC,
∴四边形ABCD是“和谐四边形”.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )
A. B. C. D. 1
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【题目】已知数轴上,点A和点B分别位于原点O两侧,点A对应的数为a,点B对应的数为b,且|a-b|=7
(1)若b=-3,则a的值为__________;
(2)若OA=3OB,求a的值;
(3)点C为数轴上一点,对应的数为c.若O为AC的中点,OB=3BC,求所有满足条件的c的值.
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【题目】如图,∠AOB为直角,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度数;
(2)如果∠AOC为任意一个锐角,你能求出∠MON的度数吗?若能,请求出来,若不能,说明为什么?
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【题目】学生刘明,对某校六1班上学期期末的数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计,发现这个班每个人的成绩各不相同,并据此绘制成如下频数分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合计 |
频数 | 2 | 8 | 20 | a | 4 | c |
频率 | 0.04 | b | 0.40 | 0.32 | 0.08 | 1 |
(1)频数、频率分布表中a=____,b=_____,c=_____;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图,那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是_______.
(4)张亮同学成绩为79分,他说:“我们班上比我成绩高的人还有,我要继续努力.”他的说法正确吗?请说明理由.
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【题目】每天早晨王老师7点准时骑自行车去学校上班,今天早晨由于走的匆忙,忘带一样重要东西。当他骑车至距学校6千米处时,原地返回,加速回到家,取完东西又以最初出发时的速度骑车去学校。如图是王老师今早出行的过程中他距学校的距离y(km)与他离家所用时间x(min)之间的函数图像.
根据图像解答下列问题:
(1)求直线AB的解析式.
(2)如果学校8:30准时上课,请问王老师能否按时到校上课?
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【题目】如图,为线段上一动点(不与点、重合),在同侧分别作等边和等边,与交于点,与交于点,与交于点,连接、,以下五个结论:①;②;③;④;⑤平分.一定成立的结论有______________;
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