Question

4．若（x+y）²-2x-2y+1=0，则（x+y）⁹⁹⁹=1．

Answer 1

分析 设x+y=a，则方程化为a²-2a+1=0，求出a的值，即可得出x+y的值，代入求出即可．

解答 解：（x+y）²-2x-2y+1=0，
（x+y）²-2（x+y）+1=0，
设x+y=a，
则方程化为a²-2a+1=0，
解得：a₁=a₂=1，
即x+y=1，
所以（x+y）⁹⁹⁹=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了用换元法解一元二次方程的应用，能正确换元是解此题的关键．