【题目】如图,矩形ABCD中,点E在边BC上,EF⊥AE交AD于点F,若AB=2,BC=7,BE=5,则FD的长度为_____.
【答案】
【解析】
首先利用勾股定理计算出AE的长,再证明△ABE∽△FEA,根据相似三角形的性质可得=
,代入相应线段的长可得EF的长,在Rt△AEF中,利用勾股定理,即可算出AF的长,进而得到DF的长.
解:在△ABE中:AE2=AB2+BE2,
∵AB=2,BE=5,
∴AE==
=
,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AF∥BC,∠B=90°,
∴∠EAF=∠BEA,
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∵∠EAF=∠BEA,∠B=∠AEF,
∴△ABE∽△FEA,
∴=
,
即=
,
EF=,
在Rt△AEF中:AF2=AE2+EF2,
AF2=()2+(
)2,
解得:AF=,
∵BC=7,
∴FD=7﹣=
,
故答案为:.
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【题目】如图:已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点.
(1)求抛物线解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m值及交点D的坐标.
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【题目】作图题:如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C1点坐标;
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点坐标;
(3)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标.
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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,AE=4,BC=8,有下列结论:
①DE=4;
②S△AED=S四边形ABCD;
③DE平分∠ADC;
④∠AED=∠ADC.
其中正确结论的序号是_____(把所有正确结论的序号都填在横线上)
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【题目】为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 .
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,点BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,BD2=BCBE.
(1)求证:△BCD∽△BDE;
(2)如果BC=10,AD=6,求AE的值.
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【题目】已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)与y轴的交点坐标是 ,顶点坐标是 .
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)结合图象回答:当﹣2<x<2时,函数值y的取值范围是 .
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【题目】如图①,在中,
,
,D是BC的中点.
小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转,点B的对应点是点E,连接BE,得到
.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.
① ;②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 .
(2)请在图③中画出,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.
(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.
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