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【题目】如图:已知抛物线yax2bx(a≠0)经过A30),B44)两点.

1)求抛物线解析式.

2)将直线OB向下平移m个单位后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m值及交点D的坐标.

【答案】(1) y=x2-3x ;(2)m=4,D(2,-2).

【解析】

1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可;

2)根据已知条件可求出OB的解析式为yx,则向下平移m个单位长度后的解析式为:yxm.由于抛物线与直线只有一个公共点,意味着联立解析式后得到的一元二次方程,其根的判别式等于0,由此可求出m的值和D点坐标.

1)∵抛物线yax2bxa0)经过A30)、B44

∴将AB两点坐标代入得:

解得:

∴抛物线的解析式是yx23x

2)设直线OB的解析式为yk1x,由点B44),

得:44k1,解得:k11

∴直线OB的解析式为yx

∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:yxm

∵点D在抛物线yx23x上,

∴可设Dxx23x),

又∵点D在直线yxm上,

x23xxm,即x24xm0

∵抛物线与直线只有一个公共点,

∴△=164m0

解得:m4

此时x1x22yx23x2

D点的坐标为(22).

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③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差(单位:分)如表所示:

平均数

中位数

众数

满分率

极差

男生

70

b

c

25%

32

女生

70

68

78

15%

d

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