Question

已知PA，PB切⊙O于点A，B，若⊙O的半径为

3

cm，∠APB=60°，则点P到圆心的距离为

 

cm．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OA、OB，如图，根据切线长定理得到OP平分∠APB，则∠APO=

1

2

∠APB=30°，再根据切线的性质得∠OAP=90°，然后在Rt△OAP中利用含30度的直角三角形三边的关系求出OP即可．

解答：解：连结OA、OB，如图，
∵PA、PB切⊙O于点A，B，
∴OP平分∠APB，
∴∠APO=

1

2

∠APB=30°，
∵PA为⊙的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∵∠APO=30°，OA=

3

cm，
∴OP=2OA=2

3

cm．
即点P到圆心的距离为2

3

cm．
故答案为2

3

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了切线长定理和含30度的直角三角形三边的关系．