Question

如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：根据补角的性质，可得∠AOB+∠COM=180°，根据角的和差，可得∠AOB+∠BOM=90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM=

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∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：由∠AOB与∠COM互补，得
∠AOB+∠COM=180°．
由角的和差，得∠AOB+BOM+∠COB=180°，
∠AOB+∠BOM=90°．
由OM是∠AOB的平分线，得
∠BOM=

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∠AOB，
即∠AOB+

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∠AOB=90°．
解得∠AOB=60°．
由角的和差，得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°．
由ON平分∠AOC得，∠AON=

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∠AOC=

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×150°=75°，
由角的和差，得
∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°．

点评：本题考查了余角与补角，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质．