Question

如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G，求证：AC•DG=AG•DF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：由垂径定理可得AC=AD，再根据条件可证明△ADG∽△AFD，由相似三角形的性质可证得结论．

解答：证明：∵AB为直径，CF⊥AB，
∴

AC

=

AD

，
∴AC=AD，∠C=∠ADC，
又∵∠FGC=∠C，
∴∠AGD=∠ADF，且∠GAD=∠FAD，
∴△ADG∽△AFD，
∴

AG

AD

=

DG

DF

，
∴AD•DG=AG•DF，
∴AC•DG=AG•DF．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意圆内接四边形的性质的利用．