Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，且∠F=∠A，若AE=3cm，则CF=

 

cm．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：易证△ACB≌△FEC，可得EF=AC，即可求得EF的长，在RT△CEF中，根据勾股定理即可求得CF的长，即可解题．

解答：解：∵在△ACB和△FEC中，

∠A=∠F ∠ACB=∠FEC BC=CE

，
∴△ACB≌△FEC，（AAS）
∴EF=AC，
∵AC=AE+CE=5cm，
∴EF=5cm，
∵在RT△CEF中，CF²=CE²+EF²=29cm²，
∴CF=

29

cm．
故答案为

29

cm．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACB≌△FEC是解题的关键．