Question

17．如图，给出下列条件：
①∠1=∠2；   
②∠3=∠4；     
③AD∥BE，且∠D=∠B；
④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；
其中能推出AB∥DC的条件为（　　）

• A． ①②
• B． ②④
• C． ②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．

解答 解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；
②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；
③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；
④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；
故能推出AB∥DC的条件为：②③④．
故选D．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行