若二次函数y=ax2+bx+c的图象上有两点.坐标分别为(x1.y1).(x2.y2).其中x1＜x2.y1y2＜0.则下列判断正确的是( )A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，y₁y₂＜0，则下列判断正确的是（　　）

	A．	a＜0
	B．	a＞0
	C．	方程ax²+bx+c=0必有一根x₀满足x₁＜x₀＜x₂
	D．	y₁＜y₂

分析判断出抛物线与x轴有一个交点在两个点之间，然后根据二次函数与方程的关系求解即可．

解答解：∵x₁＜x₂，y₁y₂＜0，
∴两个交点在x轴的上方一个，下方一个，
∴抛物线与x轴有一个交点在这两个点之间，
∴方程ax²+bx+c=0必有一根x₀满足x₁＜x₀＜x₂．
a的正负情况以及y₁与y₂哪一个是正数哪一个是负数无法判断．
故选C．

点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象的特征并判断出抛物线上的两个点与x轴的关系是解题的关键．

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（2）如果抛物线y=a（x-1）²-6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=$\frac{1}{3}$．
（3）将抛物线y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的准蝶形记为F_n（n=1，2，3，…），我们定义F₁，F₂，…，F_n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F_n与F_n-1的相似比为$\frac{1}{2}$，且F_n的碟顶是F_n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y₁，其对应的准蝶形记为F₁．
①求抛物线y₂的表达式；
②请判断F₁，F₂，…，F_n的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．