如图.点A.B.C.D在同一条直线上.AB=FC.∠A=∠F.∠EBC=∠FCB．求证:BE=CD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD．

分析由邻补角关系得出∠ABE=∠FCD，再证明△ABE≌△FCD，得出对应边相等即可．

解答证明：∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，
∴∠ABE=∠FCD，
在△ABE与△FCD中，$\left\{\begin{array}{l}∠A=∠F\\ AB=FC\\∠ABE=∠FCD\end{array}\right.$
∴△ABE≌△FCD（ASA），
∴BE=CD．

点评本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角的补角相等；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

练习册系列答案

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6．

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A，C，点A的坐标为（1，2），点B在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＜0）的图象上，且AB⊥BC．
（1）求k，m的值；
（2）若直线AB的函数关系式为y=ax+b，求a，b的值；
（3）求不等式ax+b≥$\frac{m}{x}$的解集（直接写出答案）

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7．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a²-3a+b，如3⊕5=3²-3×3+5，若x⊕1=11，则实数x的值（　　）

A．

2或-5

B．

-2或5

C．

2或5

D．

-2或-5

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

4．

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则$\frac{DE}{BC}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{9}$

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

11．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG∥BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE=∠DCG．
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：四边形FHCG是正方形；
[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．如图（1），在Rt△ABC中，AB=AC，点D位直线BC上一动点（点D不与B，C重合）以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF．
初步感知：
（1）当点D在边BC上时，求证：BD=CF；
解决问题：
（2）如图（2），当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
拓展研究：
（3）如图（3），当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．