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【题目】如图,△ABC中,∠ACB90°AB5cmBC4cm,若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿折线ABCA运动,设运动时间为tt0)秒.

1AC   cm

2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上,求此时t的值;

3)在运动过程中,当t为何值时,△ACP为等腰三角形(直接写出结果)

【答案】13;(2t的值为5s;(3)当t36s时,△ACP为等腰三角形.

【解析】

1)利用勾股定理求解即可;(2)作∠ABC的平分线与AC的交点确定点P,利用全等得PC=PD,再用勾股定理求得PC的长,点P的运动路线长即可求出,由此解得t值(3)分四种情况,找到P点,即可求出t的值.

解:(1)在RtABC中,∠C=90°AB=5cmBC=4cm

AC==3cm.

2)如图,过PPDABD

BP平分∠ABC,∠C90°

PDPC

又∵BP=BP,

RtBDPRtBCP

BDBC4

AD541

PDPCy,则AP3y

RtADP中,AD2+PD2AP2

12+y2=(3y2

解得y

CP

t5+4+=

当点P与点B重合时,点P也在∠ABC的角平分线上,

此时,t=5

综上所述,点P恰好在∠ABC的角平分线上,t的值为5s

3)分四种情况:

①如图①,当AP=CP时,则∠A=ACP,

∵∠A+B=900,∠ACP+BCP=900

∴∠B=BCP

BP=CP=AP

AP=

t

②如图②,当AP=AC=3时,t3

③当PC=AC=3时,过点CCDAB于点D

SABC==ABCD

5CD=12,

CD=,

PD=AD=

AP=

t=

④当PC=AC=3时,BP=4-3=1,则AB+BP=5+1=6,∴t6

综上所述,当t36s时,ACP为等腰三角形.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与实践:

问题情境:

在数学综合与实践课上,张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下:如图 1,直线 ABACBC 两两相交于 ABC 三点,得知△ABC是等边三角形,点 E 是直线 AC 上一动点(点 E 不与点 AC 重合),点 F 在直线 BC上,连接 BEEF,使 EF=BE

独立思考:

1)张老师首先提出了这样一个问题:如图 1,当E是线段 AC 的中点时,确定线段 AE CF 的数量关系,请你直接写出结论:AE____ CF(填“>” “<”或“=”).

提出问题:

2)“奋斗”小组受此问题的启发,提出问题:若点E是线段 AC 上的任意一点,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?该小组认为结论仍然成立,理由如下:如图 2,过点 E EDBC,交 AB 于点 D. (请你补充完整证明过程)

拓展延伸:

3)“缜密”小组提出的问题是:动点E的运动位置如图3,图4所示,其他条件不变,根据题意补全图形,并判断线段AECF的数量关系是否发生变化? 请你选择其中一种予以证明.

4)“爱心”小组提出的问题是:若等边△ABC 的边长为 AE=1,则BF 的长为__________.(请你直接写出结果).

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【题目】如图,已知ABC的三个顶点分别为A23)、B42)、C(﹣2,﹣3

1)写出A点关于x轴对称的点的坐标   ;写出B点关于y轴对称的点的坐标   

2)请在图中作出ABC关于x轴对称的DEFABC的对应点分别是DEF);

3)求三角形ABC的面积.

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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.

(1)求函数y=y=kx+b的解析式;

(2)已知直线ABx轴相交于点C,在第一象限内,求反比例函数y=的图象上一点P,使得SPOC=9.

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【题目】如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立,(2)OM+ON的值不变,(3)四边形PMON的面积不变,(4)MN的长不变,

其中正确的为__________(请填写结论前面的序号).

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【题目】如图,点P⊙O的直径AB的延长线上,PC⊙O的切线,点C为切点,连接AC,过点APC的垂线,点D为垂足,AD⊙O于点E.

(1)如图1,求证:∠DAC=∠PAC;

(2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙O上,,连接EF,过点FAD的平行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG;

(3)(2)的条件下,如图3,若AE=DG,PO=5,求EF的长.

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【题目】在一次数学课上,张老师出示了一个题目:如图,ABCD的对角线相交于点O,过点OEF垂直于BDAB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.其中四位同学写出的结论如下:

小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;

小夏:S四边形AFED=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=CAF.

这四位同学写出的结论中不正确的是(  )

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

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【题目】如图,直线AC上取点B,在其同一侧作两个等边三角形ABD BCE ,连接AECDGF,下列结论正确的有(

AE DC;②AHC120;③AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GFAC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

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【题目】如图,AB=AC,添加下列条件,仍不能判定ΔABEΔACD的是( )

A.B=CB.CEB=BDCC.EC=DBD.BE=DC

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