Question

【题目】如图，F1 ， F2分别是双曲线 的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1， ），若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（ ）
A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a， ∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|
∴|BF1|=2a
又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，
∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，
∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°
∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1||BF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣ ）=28a2 ，
解得c2=7a2 ，
∴b2=c2﹣a2=6a2 ， 所以双曲线方程为 ﹣ =1，
又A（1， ），在双曲线上，所以 =1，解得a= ．
所以△BF1F2的面积为 = = ，
故选C．