Question

【题目】如图，中，，，于点，若，则的半径为（ ）

A.B.5C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由AB⊥CD，∠CDB=30°，在Rt△BDE中可以先求出EB；由同弧所对圆周角相等，则∠CAE=30°，在Rt△ACE中由AC可以求出CE；连接BC，由勾股定理可求出BC；连接OC,OB可知∠COB=2∠CDB=60°，此时△COB为等边三角形，半径长即为CB的长.

解：如下图所示：连接OC、OB、CB，

∵AB⊥CD，∠CDB=30°，BD=4，

∴BE=BD=2，

由同弧所对圆周角相等知：∠CAB=∠CDB=30°，

由AC=6，可知CE=3，

在Rt△CEB中，由勾股定理可知：

由同弧所对圆周角等于圆心角的一半知：

∠COB=2∠CDB=60°,且OC=OB，

此时△COB为等边三角形，

∴半径即为.

故答案为：C.