Question

16．解下列不等式：
（1）|$\frac{3x-1}{2}$|≤4；
（2）（3x-6）（2x-1）＞0．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的意义得出两个不等式，求出每个不等式的解集集；
（2）根据乘法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）原不等式化为两种情况：①当$\frac{3x-1}{2}$≥0，即x≥$\frac{1}{3}$时，$\frac{3x-1}{2}$≤4，
3x-1≤8，
3x≤9，
x≤3，
所以原不等式的解集为$\frac{1}{3}$≤x≤3；
②当$\frac{3x-1}{2}$＜0，即x$＜\frac{1}{3}$时，-$\frac{3x-1}{2}$≤4，
-3x+1≤8，
-3x≤7，
x≥-$\frac{7}{3}$，
所以原不等式的解集为-$\frac{7}{3}$≤x＜$\frac{1}{3}$；

（2）（3x-6）（2x-1）＞0
可化为：①$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{2x-1＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＜0}\\{2x-1＜0}\end{array}\right.$，
不等式组①的解及时x＞2，不等式组②的解集是x＜$\frac{1}{2}$，
所以原不等式的解集为x＞2或x$＜\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，绝对值的应用，解此题的关键是能根据题意得出两个一元一次不等式或一元一次不等式组，难度适中．