Question

7．（1）cos²45°+tan30°sin60°；
（2）如图，小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长BC为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．（$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}≈1.414$，结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可；
（2）根据直角三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据CE=CD+DE求出答案即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，
=1；
（2）解：∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，
∴∠C=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=10米，
∴CD=10$\sqrt{3}$米，
∴CE=CD+DE=（10$\sqrt{3}$+1.5）≈18.8米，
答：此时风筝离地面的高度CE约为18.8米．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．