Question

15．如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁=$\sqrt{2}$；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=$\sqrt{3}$；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2，；…依次法继续作下去，则OP₂₀₁₅长为（　　）

• A． 2015
• B． 2016
• C． $\sqrt{2015}$
• D． $\sqrt{2016}$

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的长度找到规律进而求出OP₂₀₁₅的长．

解答 解：由勾股定理得：
OP₁=$\sqrt{2}$，OP₂=$\sqrt{3}$，OP₃=$\sqrt{4}$=2，…；
依此类推可得：OP_n=$\sqrt{n+1}$，
∴OP₂₀₁₅=$\sqrt{2016}$，
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，解题的关键是由已知数据找到规律．